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Basis der Computermathematik binär, dezimal, hexadezimal, Oktal

Basis der Computermathematik binär, dezimal, hexadezimal, Oktal

Wie wir eine Zahl ausdrücken, hängt davon ab, ob wir ein Computer oder ein Mensch sind. Wenn wir Menschen sind, werden wir wahrscheinlich Zahlen mit unserem Vertrauten ausdrücken 10 Basis Dezimalsystem. Wenn wir ein Computer sind, sind wir wahrscheinlich in unserem Kern, Zahlen als auszudrücken als 2-Basis oder binär.

Was ist also mit all den vielen Möglichkeiten, Zahlen auszudrücken, und warum existiert sie?? Dieser Artikel wird auf Details eingeleitet und hoffentlich am Ende werden Sie Octal auf Ihren Fingern zählen. Das funktioniert übrigens gut, solange Sie nur 8 Finger verwenden, schließlich ist Oktal 8-Basis.

In diesem Tutorial lernen Sie:

  • Wie man einfaches Zählen in UP-nicht-dezimalen Systemen wie Binär, Hexadezimal und Oktal macht.
  • Was die Begriffe 2-Base, 10-Base usw. Stehen Sie für und wie Sie sie leichter verstehen können.
  • Die Verbindung zwischen diesen verschiedenen Methoden zum Ausdrücken von Zahlen
Grundlagen der Computermathematik: Binär, Dezimal, hexadezimal, Oktal

Softwareanforderungen und Konventionen verwendet

Softwareanforderungen und Linux -Befehlszeilenkonventionen
Kategorie Anforderungen, Konventionen oder Softwareversion verwendet
System Linux-Verteilungsunabhängige
Software BASH -Befehlszeile, Linux -basiertes System
Andere Jedes Dienstprogramm, das standardmäßig nicht in der Bash -Shell enthalten ist sudo apt-Get Installieren Sie den Dienstprogramm (oder yum install Für Redhat -basierte Systeme)
Konventionen # - Erfordert, dass Linux -Commands mit Root -Berechtigungen entweder direkt als Stammbenutzer oder mithilfe von verwendet werden sudo Befehl
$-erfordert, dass Linux-Commands als regulärer nicht privilegierter Benutzer ausgeführt werden

Dezimal

Wir sind alle sehr mit dem Dezimalsystem vertraut: 1 bis 10 oder besser 0 bis 9, Das System, das wir vom frühesten Schultag und noch zuvor von unseren Eltern gedacht haben. Aber dieses numerische System ist nicht alles, was es gibt. Es ist nur einer von ihnen. Wir nennen dieses bestimmte System 10 Basis da es eine Grundlage von 10 Zeichen hat, nämlich 0 bis 9.

In Decimal können wir leicht zählen, indem wir einfach das verwenden, was wir gedacht haben: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Wir müssen keine Anstrengungen dafür ausüben, und es kommt natürlich. Wenn Sie jedoch wirklich darüber nachdenken, gibt es keine wirkliche logische Verbindung zwischen der Wortnummer "Null" und "Eins" und "Eins" und "zwei" und so weiter. Offcourse, mit der Zeit verstehen wir das 0+1 = 1 Und 1+1 = 2, aber es gibt keinen direkten realen und wesentlichen andere Verbindung zwischen einem und zwei, 1 und 2. Es ist nur eine Form des Ausdrucks.

Um dies zu veranschaulichen, berücksichtigen Sie die oben genannten Behauptungen im Vergleich zu einem fiktiven 5-Basis System. Es ist viel schwieriger für unseren Geist, da sie nicht im gleichen trainiert wurden, in einem 5-Basissystem zu zählen. Lassen Sie uns noch einen Schritt schwieriger machen und angeben, dass unsere 5 Zahlen als ausgedrückt werden (, ), +, = Und . bzw. Zählen wir bis 11. sollen wir?

0: (1 :) 2: + 3: = 4: . 5:) (6 :)) 7 :)+ 8:) = 9 :). 10: +(11: +)

Links haben wir 10-Basis-Dezimalzahlen, rechts haben wir unser selbst erzeugter 5-Basis-numerisches System auf die gleiche Weise (und sowohl die linke als auch die rechte haben gleiche numerische Werte, ich.e. 10 In Decimal/10-Base ist +( In unserem numerischen 5-Basis-System!).

Ich kann sehr leicht auf diese Weise zählen, da ich sehr daran gewöhnt bin, wie X-Base Systeme arbeiten. Wenn Sie die Anzahl ein wenig näher schauen, werden Sie schnell herausfinden, wie es funktioniert. Der Hinweis ist dies; Sobald Ihnen die Charaktere ausgegangen sind, präfixst du einfach den ersten Charakter mit dem ersten Charakter und machst zwei Zeichen. Trotzdem, wie würdest du 100 schreiben?? Müssen Sie den ganzen Weg die Liste hinunter arbeiten?? Wahrscheinlich, da unsere Gedanken nicht gewohnt sind, Dinge mit diesen Symbolen zu zählen.

Unser Verstand versteht Dezimaler und kämpft mit den meisten anderen X-Base basierte numerische Systeme, wobei x nicht 10 ist. Vielleicht ein Beispiel? Bitte berechnen )) (((A ==-() b… ((+ wo wir benutzt haben A Multiplikation anzeigen und B ist einfach plus. Aber es gibt nichts Ähnliches, richtig, richtig? Dennoch, wenn wir dies in Dezimalstellen und unserem Vertrauten konvertiert haben + Und X Symbole würden wir diese Gleichungen wahrscheinlich nicht schwer finden.

Jetzt, wo wir mit einem Verständnis dafür bewaffnet sind, was X-Base Wirklich, der Rest ist viel einfacher. Und ich verspreche: Keine seltsamen Symbole mehr, um Zahlen auszudrücken, das ist, bis wir zu hexadezimalem 😉 kommen 😉

Binär

Bis Quantencomputer auf unsere lokalen Computergeschäfte getroffen wurden, sind unsere Computer ziemlich begrenzt. Das einzige, was im Kern sehr ist, was ein Computer versteht Leistung oder keine Energie. Nichts anderes! Ein Computer versteht einfach Kraft oder keine Leistung, aber er nicht "verstehen" Was für ein Charakter A ist oder was für eine Ziffer 9 Ist. All diese Dinge und vieles mehr (ich.e. Der gesamte Computercode) im Kern wird als viele Stromversorgung oder keine Leistung ausgedrückt.

Eine einzelne solcher Speicher- und Ausdruckseinheit wird als a genannt Bit. Ein bisschen ist die niedrigste und kernste Speichereinheit eines Computers. A Bit kann nur eine einzelne 0 oder eine einzelne 1 speichern. In der Tat kann es nicht einmal eine Null oder eine aufbewahren, es kann nur Strom speichern (unsere 1) oder keine Macht (unsere 0). Sie können sehen, wie 2-Basis oder binär funktioniert: Es hat nur zwei Ausdrücke: 0 und 1, Keine Kraft oder Kraft.

Wenn Sie sich dies in Bezug auf physische Computerhardware vorstellen, können Sie sich einen älteren Festplattenlaufwerk als Teller mit vielen kleinen Stellen vorstellen, die entweder Strom haben (Magnetized) oder keine Leistung haben (nicht magnetisiert). Wenn Sie es als Daten vorstellen, die über ein Kabel fließen, können Sie es als Strom oder keine Leistung vorstellen.

Lassen Sie uns also die gleiche Zählung bis 11 durchführen, aber diesmal mit unseren einzigen zwei möglichen Ausdrucksmethoden, den Zahlen in unserem binären numerischen System: 0 und 1.

0: 0 1: 1 2: 10 3: 11 4: 100 5: 101 6: 110 7: 111 8: 1000 9: 1001 10: 1010 11: 1011

Links haben wir 10-Base-Dezimal.

Wenn du Sieh es, Es ist leicht zu zählen: Beginnen Sie einfach mit 0 und 1 und beachten Sie, wie 0 hat immer eine besondere Bedeutung: Wenn Sie zu kommen 2 im Dezimal 01 (ich.e. Der erste Charakter, der als neuer Zeichen des linken Charakters verwendet wird), sondern eher 10 Da 0 den tatsächlichen Wert von Null hat. Mit anderen Worten, Sie würden nicht schreiben: 0, 1, 2, 3,…, 8, 9, 00 oder 01, da weder Sinn macht; Man würde 10 schreiben. Gleiches gilt hier.

Gleiches gilt für unser 5-Basissystem oben: Wir haben verwendet ) ( den nächsten Schritt ausdrücken, nachdem alle unsere Ziffern verwendet wurden, und nicht (( das wäre falsch. Es wäre wie ein Schreiben von 00 statt 6.

Sobald Sie diese grundlegenden Schritte kennen, die für alle X-Base-Systeme gelten, ist es einfacher zu zählen. Und Sie können immer wieder ein führendes Zeichen links hinzufügen und das derzeit verwendete Charakter des Rechts zurücksetzen, wenn Ihnen die nächsten numerischen Schritte ausgeht, die nur die Länge, die Sie derzeit haben. Lesen Sie einige Male der binären Schritte und schauen Sie sich den Fortschritt an, und bald können Sie sich auch ohne Finger auf Binärer verlassen, ohne die Finger zu verwenden. Wenn Sie Finger verwenden, denken Sie daran, nur zwei zu verwenden.

Hexadezimal

Jetzt, da wir 10 Basis, 2-Basis (und 5-Base 😉 😉 😉 etwas ansehen, schauen wir uns etwas an, das auf den ersten Blick wieder seltsam erscheinen kann: 16-Base. Wie würden wir 16 mögliche numerische Kombinationen in einen einzelnen Charakter einbringen? Willkommen bei Hexadezimal, das Briefe verwendet.

Lassen Sie uns zuerst eine einfache Zählung machen: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

Insgesamt 16 Zeichen verwendet das hexadezimale System A-F, sobald es nicht ausdrücken kann die nächste Nummer in der Serie. Das Zählen von eins bis 11, wie wir es zuvor getan haben, wäre hier zu streiten, da es einfach von 'B' ausgedrückt wird. Beginnen wir also diesmal etwas weiter im Prozess:

0: 0 1: 1… 9: 9 10: A… 15: f 16: 10 17: 11

Links haben wir 10-Base-Dezimal. Es ist also leichter zu erinnern, dass Hexa-Decimal uns über 6-10 nachdenken lässt.

Autsch! Jetzt haben wir am Ende mit 10 In 16-Basis-Hexadezimal ist wirklich wert 16 in 10-Basis-Dezimal! Dies kann etwas verwirrend sein und man kann sofort die Notwendigkeit erkennen, klar zu verstehen, mit welchem ​​numerischen System wir arbeiten, um kostspielige Fehler zu vermeiden.

Viele Taschenrechner in verschiedenen Betriebssystemen verfügen über einen Entwickler oder eine computerbasierte Einstellung, die aktiviert werden kann, um mit verschiedenen numerischen Systemen zu arbeiten. Einige gehen noch einen Schritt weiter und zeigen Ihnen sehr deutlich, wie sich die jeweilige Zahl in verschiedenen anderen X-Base-numerischen Systemen übersetzen würde, wie dieser großartige Taschenrechner, der in Linux Mint 20 enthalten ist:

Linux Mint 20 Taschenrechner zeigt Dezimal, binär, hexadezimal, Oktal auf einmal

Oktal

Nachdem wir die vorherigen numerischen Systeme gesehen haben, ist es einfacher zu sehen, wie wir in einem 8-Basissystem zählen können, in diesem Fall Oktal, Ein anderes System, das in Verbindung mit und mit Computerverarbeitungssystemen verwendet wird.

In Oktal haben wir 8 numerische Zeichen, die 0, 1, 2,…, 6, 7 sind. Zählen wir in einem numerischen 8-Basis-System ab 7: 11 auf 11:

7: 7 8: 10 9: 11 10: 12 11: 13

Links haben wir 10-Base-Dezimal.

Wieder können wir etwas verwirrend sehen 10 im 10-Basis-Dezimalwesen 12 in 8-Base-Oktal.

Warum so viele numerische Systeme?

Warum gibt es so viele verschiedene numerische Systeme?? Der Grund ist einfach. Denken Sie daran, wie ein Stück ein Geschäft war, um eine binäre Null oder eins zu platzieren? Nun, wenn Sie 8 Bit einnehmen, haben Sie ein Byte, und ein Byte wird oft verwendet, um einfache Single-Byte-Alpha-Numeric-Zeichen auszudrücken. Wenn Sie darüber nachdenken, wie 8 wirklich an der Basis liegt, sollte es nicht zu weit sein, dass Octal (8) in numerische Systeme auf Computer verwendet wird.

Als nächstes haben wir Hexadezimal, was wirklich 2 x 8 = 16 Zeichen ist. Und hier haben wir 16 Bit (oder 2 Bytes) als ein einzelnes Zeichen dargestellt. Es hängt alles eng zusammen und kommt wirklich ins Spiel, wenn man überlegt, wie Alpha-Numeric-Zeichen in Computersystemen verwendet und verarbeitet werden. Zum Beispiel benötigen einige Sonderzeichen (wie zum Beispiel japanische oder chinesische Zeichen) zwei oder drei Bytes, um sie zu speichern (Multi-byte).

Verschiedene numerische Systeme vereinfachen die vielen Arten von Datenströmen, die in einem Computer auftreten, und abhängig von den vorliegenden Strömungen und allen ausgewählten oder verwendeten übereinstimmenden Computeralgorithmen sind verschiedene Optimierungen möglich, je nachdem, welches numerische System Sie verwenden. Die meisten sich entwickelnden Sprachen haben beispielsweise neben der Dezimalverarbeitung eine stark optimierte binäre und möglicherweise hexadezimale Verarbeitung.

Abschluss

In diesem Artikel tauchten wir in 2-Base-, 10-Base-, 16-Base- und 8-Basis-numerische Systeme ein, sind binär (2), Dezimaler (10), Hexadezimal (16) und Oktal (8). Wir haben gesehen.

Ein wenig mehr darüber zu lernen, wie Computer funktionieren, hilft, insbesondere wenn es darum geht, erste Computerprogramme zu erstellen oder die Theorie zu verstehen. Wenn man ein Vollzeitentwickler wird, sind alle diese Systeme zu diesem Zeitpunkt die zweite Natur und werden häufig innerhalb des tatsächlichen Codes verwendet.

Bitte hinterlassen Sie uns einen Kommentar mit Ihren Erkenntnissen in diese numerischen Systeme! Und wenn Sie bereit sind, interessantere Dinge zu lernen, schauen Sie sich unsere Big Data -Manipulation zum Spaß an und profitieren Sie Teil 1 Artikel! Genießen!

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